Garis adalah himpunan titik-titik yang membentuk garis lurus dan tidak memiliki titik pangkal dan titik ujung. Contoh garis atau garis sebagai berikut. Kemudian, segmen garis atau ruas garis adalah bagian dari suatu garis lurus yang memiliki titik pangkal dan titik ujung. Contoh ruas garis sebagai berikut. Dengan demikian, perbedaan segmen garis dan garis terletak pada titik pangkal dan titik ujung, garis tidak memiliki titik pangkal dan titik ujung, sedangkan segmen garis memiliki titik pangkal dan titik ujung.

164 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Melukis Sudut Istimewa egiatan K Kegiatan ini kalian akan mempelajari tentang melukis sudut-sudut istimewa 90°, 60°, 45°, dan 30°. Agar kalian dapat melukis sudut-sudut istimewa tersebut, coba sekarang sediakan suatu alat berupa jangka dan penggaris. Ayo Kita Amati a. Melukis Sudut 90° Untuk melukis sudut 90°, ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini berikut ini Tabel Melukis Sudut 90° No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 1. Buatlah sebarang ruas garis AB A B 2. Dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari BA atau kurang dari BA, Buatlah busur lingkaran melalui titik A dan memotong perpanjangan AB di titik B ’ B B A 3. Dengan titik A dan B’ sebagai pusat dan jari- jarinya lebih besar dari BA, buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan di titik C B B A C Di unduh dari 165 MATEMATIKA No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 4. Hubungkan titik B dan C. Maka besar sudut ABC adalah 90 °. B B A C 90 ° b. Melukis Sudut 60° Untuk melukis sudut 60°, ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini berikut ini Tabel Melukis Sudut 60° No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 1. Buatlah sebarang ruas garis AB A B 2. Buatlah busur lingkaran dengan pusat A dan jari- jari AB B A 3. Dengan pusat B dan jari- jarinya AB, kemudian buatlah busur lingkaran sehingga busur tadi berpotongan di titik C B A C Di unduh dari 166 Kelas VII SMPMTs Semester 2 No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 4. Hubungkan titik A dan C. Maka m ∠BAC = 60° B A C 60 ° Ayo Kita Menanya ? ? Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel dan Tabel di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut a. “melukis” dan “sudut” b. “besar” dan “sudut” c. “membagi” dan “sudut” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis Sedikit Informasi c. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar Misalkan kita akan membagi ∠PQR seperti pada Gambar berikut menjadi dua sama besar. P Q R Ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini Di unduh dari 167 MATEMATIKA Tabel Membagi sudut menjadi dua sama besar No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 1. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik Q sehingga memotong sinar garis QP di titik A dan memotong sinar garis QR di titik B. P A B Q R 2. Dengan jari-jari yang sama, masing-masing buatlah busur lingkaran dengan pusat titik A dan B, sehingga kedua busur berpotongan di titik C. P Q R A B C 3. Hubungkan titik Q dan C. Sehingga terbentuk ∠PQC dan ∠RQC. ∠PQC dan ∠RQC membagi ∠PQR menjadi dua sama besar. Dengan demikian mPQC = m ∠RQC P Q R A B C Coba ukurlah dengan busur derajat besar m ∠PQC dan m∠RQC. Apakah kedua sudut itu sama besar? Di unduh dari 168 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita Mencoba 1. Lukislah sudut yang ukurannya sebagai berikut. a. 45° b. 75° c. 80° d. 105° e. 135° f. 150° 2. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar. a. 120° b. 200° c. 300° d. 330° Ayo Kita Menalar Setelah kalian melakukan kegiatan pengamatan dan memahami sedikit informasi tentang membagi sudut menjadi dua sama ukuran pada Tabel di atas, sekarang diskusikan dengan kelompok kalian terhadap permasalahan berikut. Bagaimana cara kalian melukis sudut 30°? a. dengan terlebih dulu melukis 60° b. dengan terlebih dulu melukis 90° Ayo Kita Berbagi Tuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Paparkan hasil diskusi kalian di depan kelas dan beri komentar secara santun. Di unduh dari 169 MATEMATIKA Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. a. b. c. 2. Bagilah setiap sudut pada soal nomor 1 menjadi dua sama besar. 3. Lukislah sudut PQR yang besarnya 100°. Kemudian, dengan langkah- langkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 50°. 4. Lukislah sebarang ∠A yang merupakan sudut lancip dan kemudian lukislah ∠Y yang sama ukuran dengan ∠A tersebut dengan menggunakan jangka dan penggaris Lukislah setiap langkahnya 5. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar. a. 130° b. 180° c. 220° d. 270° Di unduh dari 170 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Amati benda-benda di sekitar kalian yang mengandung unsur-unsur garis sejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap, sudut berseberangan, dan lain-lain konsep yang dijelaskan pada bab ini. Ambil foto atau gambar sketsa benda- benda tersebut, dan tunjukkan letak dari konsep-konsep yang telah kalian pelajari di atas. Buat laporannya dan paparkan di kelas Ayo Kita Mengerjakan Tugas Projek 7 Pengalaman belajar tentang garis dan sudut telah kalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih jauh dengan menjawab pertanyaan berikut 1. Apa yang kalian ketahui tentang garis dan ruas garis. Jelaskan. 2. Apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang? 3. Sebutkan ada berapa bayak kedudukan dua garis. Jelaskan. 4. Apa yang di maksud dengan dua garis yang saling sejajar, berpotongan, tegak lurus, dan berimpit? 5. Jelaskan hubungan dua garis yang saling sejajar, berpotongan, tegak lurus, dan berimpit. 6. Membagi ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang 7. Apa yang kalian ketahui tentang membagi segmen garis 8. Apa yang dimaksud dengan sudut? 9. Apa juga yang dimaksud dengan besar sudut? 10. Sebutkan jenis-jenis sudut yang telah kalian pelajari. Jelaskan. 11. Sebutkan beberapa sifat garis yang telah kalian pelajari. 12. Sebutkan beberapa sifat sudut yang telah kalian pelajari. 13. Sebutkan ada berapa banyak hubungan antar sudut dan hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar beserta syarat berlakunya. 14. Bagaimana langkah-langkah melukis sudut istimewa? Ayo Kita Merangkum 7 Di unduh dari 171 MATEMATIKA U ji K ompetensi + = + ? ? 7 A. Soal Pilihan Ganda

Garisvertikal dapat digunakan untuk menandai sebuah kolom yang membagi sebuah halaman web secara vertikal. Garis yang digunakan bisa garis yang putus-putus ataupun titik-titik untuk menghubungkan informasi, misalnya di daftar menu: antara menu dan harganya dihubungkan denga garis putus-putus. Apa yang terjadi jika tidak ada garis?

Alternatif Pemecahan MasalahAyoKita AmatiUntuk mengetahui besar sudut yang D Cterbentuk dari posisi awal terhadap posisi Ahutan, terlebih dulu coba kalian lakukan Okegitan berikut BPerhatikan gambar rancangan pagar disamping dan kemudian lakukan kegiatanberikut ini!1. Dengan menggunakan busur, ukurlah m∠ADO, m∠ODC, m∠BOC, dan m∠COD2. Jumlahkan ukuran m∠ADO dengan m∠ODC. Berapakah jumlahnya?3. Jumlahkan ukuran m∠BOC dengan m∠COD. Berapakah jumlahnya?4. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 90°.5. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 180°.? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Berapakah besar sudut berpenyiku jika dijumlah dengan sudut berpelurus?2. Bagaimana cara mengetahui besar sudut penyiku dari 20°?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata “besarsudut” dan “berpenyiku, berpelurus”Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. MATEMATIKA 143Sedikit InformasiUntuk mempermudah dalam menyelesaikan Masalah coba perhatikanuraian berikut AGambar di samping menunjukkan bahwa Bbahwa m∠AOB = ro; m∠BOC = som∠AOB + m∠BOC = 90°. r°m∠AOB = 90° – m∠BOC s° Cm∠BOC = 90° – m∠AOB OHubungan antara m∠BOC dan m∠AOB Gambar Sudut berpenyikudisebut sudut BGambar di samping menunjukkanbahwa,t + u = 180° A t° u° Ct = 180° – u Ou = 180° – t Gambar Sudut berpelurusHubungan sudut AOB dengan sudut BOC disebut sudut Kita MencobaSuatu ketika, Pak Tohir mendapat undangan jamuan makan malam dari seorangpejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkansemua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu Kelas VII SMP/MTs Semester 2Sop Iga Sapi Ikan Bakar Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi untuk menggeser setiap menu Asem Sambal Merah Udang Goreng Satu geseran berlawanan arah putaranIkan Goreng Nasi Putih jarum jam setiap menu itu berarti menekan Lalapan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya 45°, harus berapa kali Pak Tohir menekan tombol hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelahGambar meja menu mengambil nasi putih? makanan Jika posisi awal Pak Tohir menghadap menu sop iga sapi, maka berapa kali iaharus menekan tombol hijau agar mendapatkan udang goreng?Jika posisi awal Pak Tohir menghadap ikan bakar, kemudian ia menekantombol sebanyak 3 kali, maka menu makanan apa yang diperoleh Pak Tohir?Posisi awal Pak Tohir menghadap sambal merah, kemudian salah seorang tamuyang lain menekan tombol 2 kali. Jika setelah itu Pak Tohir ingin mendapatkanmenu makanan sayur asem berapa kali Pak Tohir harus menekan tombol hijau? Ayo Kita Menalar1. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas. Kemudian untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan pada Masalah lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut a. Coba cermati dengan teliti Gambar Kita hendak menerapkan konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini. b. Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada Gambar di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki. c. Berilah nama/simbol untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera pada Gambar d. Tentukan jumlah besar sudut antara sudut β dengan sudut dan sudut θ dengan besar sudut α. Kemudian tentukan jumlah sudut β + + θ e. Bila perlu gunakan cara lain untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan dengan langkah- langkah yang menurut kalian lebih mudah!2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut berpenyiku dan berpelurus MATEMATIKA 145Ayo Kita BerbagiDiskusikan hasil jawaban kalian pada kegiatan menalar tersebut denganteman sebangku, jika perlu mintalah bantuan guru untuk memastikan jawabankalian Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang gambar dan gambar berikut ini. P R Q T 1 42 3 S Gambar Dua garis yang saling bertolak belakangGambar Lintasan kereta apiGaris RS dan garis PQ, berpotongan di titik T seperti pada Gambar membentuk empat sudut, yaitu ∠T1, ∠T2, ∠T3, dan ∠ m∠T1, m∠T2, m∠T3, dan m∠T4? Alternatif Pemecahan Masalah Ayo Kita AmatiUntuk mengetahui cara menentukan besar sudut-sudut tersebut, amatilahgambar-gambar berikut146 Kelas VII SMP/MTs Semester 2P P P R TR T TR 11 1 24 3 QS QS QS a c eP PP TR TR TR 4 2 42 3 3 Q QS S QS b d f Gambar Sudut berpelurus dan bertolak belakang1. Pada gambar a dan b termasuk sudut berpelurus, yaitu m∠T1 + m∠T2 = 180º dan m∠T3 + m∠T4 = 180º2. Pada gambar c dan d juga termasuk sudut berpelurus yaitu m∠T1 + m∠T4 = 180º dan m∠T2 + m∠T3 = 180º3. Pada gambar e dan f termasuk sudut sudut bertolak belakang, m∠T1 = m∠T3 dan m∠T2 = m∠T44. Perhatikan gambar e. Bagaimana kalian menemukan m∠T1 dengan m∠T3? Perhatikan gambar f. Bagaimana kalian menemukan m∠T2 dengan m∠T4? Jelaskan.? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana hubungan antara sudut T1 dengan T2 dan T3 dengan T4?2. Bagaimana cara membedakan sudut pelurus dengan sudut bertolak belakang? MATEMATIKA 147Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “Hubungan” dan “T1 dan T2, T3 dan T4”2. “sudut pelurus” dan “sudut bertolak belakang”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! Sedikit InformasiSebelum melakukan kegiatan menalar, sebaiknya perhatikan uraian kita perhatikan gambar berikut ini CB ODAPasangan ∠AOB dan ∠COD dan pasangan ∠BOC dan ∠AOD merupakansudut-sudut bertolak itu, pada gambar tersebut, ∠AOB dan ∠BOC adalah pasangan sudutberpelurus, sedemikiansehingga berlaku 1 m∠AOB + m∠BOC = 180º, maka m∠BOC = 180º − m∠AOB. 2 m∠AOB + m∠AOD = 180º, maka m∠AOD = 180º − m∠AOB. Dari 1 dan 2, berlaku bahwa, m∠BOC = m∠AOD = 180º − m∠ cara yang sama, dapat diperoleh ∠AOB dan ∠COD adalah pasangansudut yang bertolak belakang dan besarnya sama. contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Contoh gambar Kelas VII SMP/MTs Semester 260° Tentukan nilai a° dan b° a° c° Alternatif b° PenyelesaianGambar Pasangan sudut-sudut Untuk menyelesaikan soal ini, kita bertolak belakang harus memahami sudut pelurus dan memahami pasangan sudut yang saling• a + 60 sama dengan 180 bertolak belakang. Pasanganpasangan a + 60 = 180 sudut bertolak belakang dari Gambar a = 180 – 60 sebagai berikut. a = 120° sudut pelurus• 60 sama besar dengan b bertolak belakang 60 = b b = 60°• a sama besar dengan c bertolak belakang a = c sudah ditemukan a =120° 120 = c c = 120° Jadi nilai a = 120°, b = 60° dan c = 120° Contoh 120º 68º 5z + 3° 2xPerhatikan gambar di nilai x × y + z. 52º 3y Gambar Pasangan sudut-sudut bertolak belakang berpotongan dengan satu garis lain MATEMATIKA 149AlternatifPenyelesaianUntuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami pasangan sudut yangsaling bertolak belakang. Pasanganpasangan sudut bertolak belakang dariGambar sebagaiberikut.• 68 sama besar dengan 5z + 3 bertolak belakang 68 = 5z + 3 bertolak belakang z =13 bertolak belakang• 120 sama besar dengan 2x 2x = 120 x = 60• 3y sama besar dengan 52 3y = 52 y = 14 Jadi nilai x + y + z = 60 + 14 + 13 = Kita MenalarSetelah kalian memahami sedikit informasi di atas. Coba sekarang ambillahdua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi tersebut yang menunjukkansudut saling berpelurus, saling berpenyiku, dan saling bertolak besar sudut-sudutnya dan catat ujilah hasil kegiatan kalian di atas pada soal Diketahui tiga buah garis AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu titik P. Sebutkan pasangan sudut yang bertolak Perhatikan gambar berikut. 100° f°x°y° z°130° e° x° y° 50° z°d° q°r°p°52° a b 70° b°70a°° c° Gambar Pasangan sudut-sudut bertolak belakang150 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Tentukan besar sudut yang belum apa yang dimaksud dengan sudut saling bertolakbelakang. Ayo Kita BerbagiDiskusikan dengan kelompok kalian pada kegiatan menalar. Kemudiantukarkanlah hasil karya kalian dengan kelompok lain. Bandingkan hasil kerjakelompok kalian dengan karya kelompok yang lain! Bila perlu presentasikandi depan kelas hasil karya kalian yang sudah dibandingkan dengan kelompokyang Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar perhatikan Gambar berikut, yakni gambar lintasan kereta api danmodelnya. m klDua garis berwarna hijau, merupakan dua segmen garis sejajar, kita sebutgaris k dan garis l, dipotong oleh garis garis m pada Gambar sehinggamembentuk delapan sudut dapat digambarkan seperti gambar berikut. MATEMATIKA 151m 4 12 3 k 8 56 l 7 Gambar Garis k dan l merupakan dua garis sejajar dipotongan oleh satu garis mTentukanm∠1, m∠2, m∠3, m∠4, m∠5, m∠6, m∠7, dan m∠ hubungan diantara kedelapan sudut tersebutAlternatif Pemecahan Masalah Ayo Kita AmatiUntuk mengetahui cara menentukan besar sudut-sudut tersebut, amatilahgambar-gambar berikut Tabel Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajarNo. Gambar Keterangan m 3x° k1. Nilai x = 40° 60° l152 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Gambar k Keterangan 2a. m l Nilai x = 30° 2x+10° m Nilai x = 20°2. Nilai x = 20° 2b. 70° Nilai x = 20° 3a. kl Nilai x = 8°3. 120° 4x+40° Nilai x = 15° 3b. m k 4a. 3x+60° l4. 120° 4b. kl m 3x+157°5° m 5x° k l 40° m k 130° l 7x+25° MATEMATIKA 153No. Gambar Keterangan Nilai x = 11° 5a. m k Nilai x = 70°5. 5x° l Nilai x = 6° 125° Nilai x = 5° 5b. m k 6a. 2x+10°6. 30° l 6b. m k 5x° 150° m l 135° k 8x+5° l? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Mengapa nilai x-nya seperti itu?2. Bagaimana caranya menemukan nilai x-nya?Berdasarkan hasil pengamatan kalian pada Tabel di atas, coba buatlahpertanyaan lain berdasarkan hasil pengamatan kalian. Tulislah pertanyaankalian di lembar kerja/buku Kelas VII SMP/MTs Semester 2=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiSebelum melakukan kegiatan menggali informasi dan menalar, sebaiknyakalian peratikan terlebih uraian berikut ini. Tabel Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajarNo. Gambar Keterangan1. Titik-titik K, L, M, dan N merupakan KM k titik-titik interior garis k dan l atau LN titik-titik yang berada di daerah dalam l garis k dan l2. O P Q Titik-titik O, P, Q, R, dan S merupakan RS k titik-titik eksterior garis k dan l atau titik-titik yang berada di daerah luar garis k dan l l3. m Garis m memotong garis k dan l KM k Titik-titik K dan L dengan titik-titik M LN dan N merupakan titik-titik yang saling bersebrangan di daerah interior garis k l dan l4. Garis m memotong garis k dan l O P m Titik-titik O dan P dengan titik S Q merupakan titik-titik yang saling k berseberangan di daerah eksterior garis k dan l Begitu juga titik R dengan titik Q l merupakan dua titik yang saling R S berseberangan di daerah eksterior garis k dan l MATEMATIKA 155No. Gambar Keterangan5 Nama Sudut Sudut-sudut luar ∠1, ∠2, ∠7, ∠8 m k Sudut-sudut ∠3, ∠4, ∠5, ∠6 dalam 12 ∠3 dan ∠5, 43 Sudut dalam ∠4 dan ∠6 berseberangan ∠1 dan ∠ 7, 56 l ∠2 dan ∠8 87 Sudut luar ∠3 dan ∠6, berseberangan ∠4 dan ∠5 Sudut dalam sepihak Sudut-sudut ∠1 dan ∠5, ∠2 sehadap dan ∠6, ∠3 dan ∠7, serta ∠8 dan ∠4 Contoh kembali Tabel bagian nomor 1 m k 3x° 60° lTentukan nilai x-nya. Alternatif PenyelesaianCoba ingat kembali tentang materi sudut yang saling bertolak belakang padabagian Masalah di atas, yakni sebagai berikutKarena garis k//l, akibatnya besar sudut 3x dengan besar sudut 60° membetuksusut berpelurus156 Kelas VII SMP/MTs Semester 23x + 60 = 180 berpelurus 3x = 180 – 60 3x = 120 x = 40 Jadi nilai x = 40°Contoh kembali Tabel bagian nomor 2a m k 2x+10° 70° lTentukan nilai ianBerdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut2x + 10° dengan sudut 70° merupakan sudut sehadap, sehingga kedua suduttersebut besarnya sama, yakni sebagai + 10 = 70 sehadap 2x = 70 – 10 2x = 60 x = 30 Jadi, nilai x = 30°Contoh kembali Tabel bagian nomor 3bkl m 3x+157°5°Tentukn nilai x-nya. MATEMATIKA 157Alternatif PenyelesaianBerdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut3x + 15° dengan sudut 70° merupakan sudut dalam bersebrangan, sehinggabesar kedua sudut tersebut adalah sama, yakni sebagai + 15 = 75 bersebrangan dalam 3x = 75 – 15 3x = 60 x = 20 Jadi, nilai x = 20°Contoh kembali Tabel bagian nomor 5b m k2x+10°30° lTentukn nilai x-nya. PAeltneyrenlaetsiaf ianBerdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut2x + 10° dengan sudut 30° merupakan sudut dalam sepihak, sehingga keduasudut membetuk sudut berpelurus, yakni sebagai berikut.2x + 10 + 30° = 180° berpelurus 2x + 40° = 180° 2x = 180° – 40° 2x = 140° x = 70° Jadi, nilai x = 70°Sedangkan untuk nomor 2b, 3a, 4a, 4b, 5a, 6a, dan 6b yang terdapat padaTabel menjadi tugas kalian untuk didiskusikan dalam kelompok Kelas VII SMP/MTs Semester 2Ayo Kita MenalarSetelah kalian memahami sedikit informasi dan melakukan kegiatan menggaliinformasi di atas, sekarang cobalah terapkan pada beberapa hal berikut Perhatikan kembali Tabel di atas. Jelaskan apa yang terjadi apabila garis k dan garis l tidak Apa yang kalian ketahui tentang hubungna sudut-sudut pada dua garis sejajar? ujilah hasil pemahaman kalian pada soal besar sudut a, b, dan c pada gambar ED c° kb° 60° a° l 60° 50° 140° a° b° C ABc° n i iiGambar Sudut-sudut dua garis sejajar Ayo Kita BerbagiDiskusikan dengan kelompok kalian pada kegiatan menalar. Kemudiantukarkanlah hasil karya kalian dengan kelompok lain. Bandingkan hasil kerjakelompok kalian dengan karya kelompok yang lain! Bila perlu presentasikandi depan kelas hasil karya kalian yang sudah dibandingkan dengan kelompokyang lain. MATEMATIKA 159?! Ayo Kita Berlatih Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini. 2a° a+29°3a° 46° 5a+15°2. Jika sudut A = 2 sudut B. 5 Hitunglah. a. m∠A dan m∠B jika keduanya saling berpelurus! b. Selisih m∠A dan m∠B, jika kedua sudut saling berpenyiku!3. Jika m∠A – m∠B = 70°, dan m∠A adalah tiga kali m∠B. Hitunglah! a. m∠A + m∠B. b. Pelurus sudut Perhatikan gambar di bawah pasangan A Ba. Sudut-sudut sehadap. 12 12 43 43b. Sudut-sudut sepihak dalam dan luar. 12 12 D 43 43c. Sudut-sudut berseberangan dalam C dan luar.160 Kelas VII SMP/MTs Semester 25. Perhatikan posisi setiap pasangan D A E sudut pada gambar di samping. 2x° Tentukanlah nilai x. 124° C B6. Selidikilah benar tidaknya pernyataan berikut ini. “Ukuran suatu sudut lancip sama dengan selisih pelurusnya dengan dua kali penyikunya.“7. Salinlah gambar berikut ini, kemudian A tentukanlah besar sudut yang belum diketahui.! 55° Tentukanlah besar sudut 120° G a. ∠ABC DB b. ∠ACB C c. ∠ACG E F d. ∠FCG8. Perhatikan gambar berikut! l 4 1 Besar sudut nomor 1 adalah 95o, dan besar sudut nomor 2 adalah 110o. 2 3 Besar sudut nomor 3 adalah.… 6 m5 UN SMP 2010 a. 5o b. 15o c. 25o d. 35o MATEMATIKA 1619. Perhatikan gambar! D Besar ∠BAC adalah …. C 108° UN SMP 2011 a. 24°b. 48°c. 72° 36°d. 98° AB10. Diketahui garis L1 sejajar garis L2 dan garis L3 sejajar garis L4 .L1 110° 35° x L4 L3 60° y L2Besar sudut y – x adalah …. OSK SMP 2014a. 0ob. 10oc. 30od. 50o11. Tentukan besar sudut TUV pada Gambar berikut. P 5x V 5x T Q 7x S 8x 9x R U162 Kelas VII SMP/MTs Semester 212. Perhatikan gambar berikut ini. R k 1231 23 QP g Pada gambar di atas diketahui garis g // k, ∠P2 = P3 dan ∠R1 = R2. Jika ∠P1 = 128°, tentukan besar sudut yang Pada gambar di bawah garis PQ // AB C PQ ABa. Tentukan sudut-sudut yang Jika ∠C = 30° dan ∠QPC = 67°, maka tentukan besar ∠CAB, ∠CQP, ∠CBA, ∠PQB, dan ∠APQ. MATEMATIKA 163Kegiatan Melukis Sudut IstimewaKegiatan ini kalian akan mempelajari tentang melukis sudut-sudut istimewa90°, 60°, 45°, dan 30°. Agar kalian dapat melukis sudut-sudut istimewatersebut, coba sekarang sediakan suatu alat berupa jangka dan penggaris. Ayo Kita Amatia. Melukis Sudut 90°Untuk melukis sudut 90°, ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut iniberikut ini Tabel Melukis Sudut 90°No. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan AB1. Buatlah sebarang ruas garis A B B' AB C2. Dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari BA atau kurang dari BA, Buatlah busur lingkaran melalui titik A dan memotong perpanjangan AB di titik B’3. Dengan titik A dan B’ sebagai pusat dan jari- jarinya lebih besar dari BA, buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan di titik C A B B'164 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan C4. Hubungkan titik B dan C. Maka besar sudut ABC adalah 90°. 90° B' ABb. Melukis Sudut 60°Untuk melukis sudut 60°, ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut iniberikut ini Tabel Melukis Sudut 60°No. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan AB1. Buatlah sebarang ruas garis AB2. Buatlah busur lingkaran dengan pusat A dan jari- jari AB3. Dengan pusat B dan jari- AB jarinya AB, kemudian C buatlah busur lingkaran sehingga busur tadi AB berpotongan di titik C MATEMATIKA 165No. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan C4. Hubungkan titik A dan C. Maka m∠BAC = 60° 60° B A? Ayo Kita MenanyaSetelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel dan Tabel di atas, cobabuatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikuta. “melukis” dan “sudut”b. “besar” dan “sudut”c. “membagi” dan “sudut”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! Sedikit Informasic. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama BesarMisalkan kita akan membagi ∠PQR seperti pada Gambar berikut menjadidua sama besar. R QPIkutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini 166 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Tabel Membagi sudut menjadi dua sama besarNo. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan1. Buatlah busur lingkaran R dengan pusat titik Q B sehingga memotong sinar garis QP di titik A dan memotong sinar garis QR di titik B. Q AP2. Dengan jari-jari yang R C sama, masing-masing B buatlah busur lingkaran dengan pusat titik A dan B, sehingga kedua busur berpotongan di titik C. Q AP3. Hubungkan titik Q dan R C C. Sehingga terbentuk B ∠PQC dan ∠RQC. ∠PQC dan ∠RQC Q AP membagi ∠PQR menjadi dua sama besar. Dengan demikian mPQC = m∠RQCCoba ukurlah dengan busur derajat besar m∠PQC dan m∠RQC. Apakah kedua sudut itu sama besar? MATEMATIKA 167Ayo Kita Mencoba1. Lukislah sudut yang ukurannya sebagai berikut. a. 45° b. 75° c. 80° d. 105° e. 135° f. 150°2. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar. a. 120° b. 200° c. 300° d. 330° Ayo Kita MenalarSetelah kalian melakukan kegiatan pengamatan dan memahami sedikitinformasi tentang membagi sudut menjadi dua sama ukuran pada Tabel atas, sekarang diskusikan dengan kelompok kalian terhadap cara kalian melukis sudut 30°?a. dengan terlebih dulu melukis 60°b. dengan terlebih dulu melukis 90° Ayo Kita BerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan temankalian yang lain. Paparkan hasil diskusi kalian di depan kelas dan beri komentarsecara Kelas VII SMP/MTs Semester 2?! Ayo Kita Berlatih Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. a. b. c. 2. Bagilah setiap sudut pada soal nomor 1 menjadi dua sama Lukislah sudut PQR yang besarnya 100°. Kemudian, dengan langkah- langkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 50°.4. Lukislah sebarang ∠A yang merupakan sudut lancip dan kemudian lukislah ∠Y yang sama ukuran dengan ∠A tersebut dengan menggunakan jangka dan penggaris! Lukislah setiap langkahnya5. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar. a. 130° b. 180° c. 220° d. 270° MATEMATIKA 1697Ayo Kita Mengerjakan Tugas ProjekAmati benda-benda di sekitar kalian yang mengandung unsur-unsur garissejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap, sudut berseberangan, dan lain-lainkonsep yang dijelaskan pada bab ini. Ambil foto atau gambar sketsa benda-benda tersebut, dan tunjukkan letak dari konsep-konsep yang telah kalianpelajari di atas. Buat laporannya dan paparkan di kelas! 7Ayo Kita MerangkumPengalaman belajar tentang garis dan sudut telah kalian lalui. Sekarang,cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga dankira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih jauh denganmenjawab pertanyaan berikut1. Apa yang kalian ketahui tentang garis dan ruas garis. Apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang?3. Sebutkan ada berapa bayak kedudukan dua garis. Apa yang di maksud dengan dua garis yang saling sejajar, berpotongan, tegak lurus, dan berimpit?5. Jelaskan hubungan dua garis yang saling sejajar, berpotongan, tegak lurus, dan Membagi ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang7. Apa yang kalian ketahui tentang membagi segmen garis8. Apa yang dimaksud dengan sudut?9. Apa juga yang dimaksud dengan besar sudut?10. Sebutkan jenis-jenis sudut yang telah kalian pelajari. Sebutkan beberapa sifat garis yang telah kalian Sebutkan beberapa sifat sudut yang telah kalian Sebutkan ada berapa banyak hubungan antar sudut dan hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar beserta syarat Bagaimana langkah-langkah melukis sudut istimewa?170 Kelas VII SMP/MTs Semester 2?=+ Uji 7+ KompetensiA. Soal Pilihan Ganda1. Perhatikan gambar berikut. A B CDE Banyak sinar garis dan ruas garis yang dapat dibuat dari gambar di atas berturut-turut adalah ....a. 6 dan 7 c. 7 dan 9b. 6 dan 8 d. 8 dan 102. Perhatikan gambar berikut. m n k ab Pernyataan pasangan garis yang benar berdasarkan kondisi gambar di atas adalah ..... a. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn b dan garis k dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k, m dan n b. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn b dan garis m dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n c. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn k dan garis m dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k dan n d. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn m dan garis b dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n MATEMATIKA 1713. Perhatikan gambar cm P 3,9 cmA 2 cm B Q 3 cm MNilai x pada gambar di atas adalah .....a. 2,4 cm c. 2,6 cmb. 2,5 cm d. 2,7 cm4. Besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada pukul sama dengan…a. 1 sudut satu putaran penuh 8 b. 1 sudut satu putaran penuh 4c. 1 sudut satu putaran penuh 3d. 1 sudut satu putaran penuh 25. Banyak sudut siku-siku yang dijalani jarum panjang sebuah jam yang bergerak dari pukul sampai pukul adalah..... a. 4 c. 6 b. 5 d. 76. Dari gambar berikiut, diketahui perbandingan x y adalah 2 7. Besar sudut x adalah ...172 Kelas VII SMP/MTs Semester 2a. 40° xyb. 80° c. 100°d. 140°7. Nilai x pada gambar di samping adalah…a. 123° B Bb. 118°c. 69°d. 59° 2x+5 ° 57° D A8. Sebuah sudut sama dengan 2 sudut pelurusnya. Besar sudut itu 7adalah.....a. 720 c. 450b. 40° d. 140°9. Perhatikan gambar di samping P1 Pasangan sudut yang jumlahnya 42 1800 adalah …. 3 a. ∠P2 dan ∠Q4 Q b. ∠P1 dan ∠Q3 c. ∠P3 dan ∠Q2 1 d. ∠P4 dan ∠Q2 4210. Nilai a + b pada gambar berikut 3 adalah….. 105° 3a° a. 20° 3b° b. 25° c. 40° d. 75° MATEMATIKA 17311. Perhatikan gambar sudut x adalah … 120° x°a. 30° c. 50°b. 40° d. 60°12. Berdasarkan gambar berikut nilai x, y, dan z berturut-turut adalah…..a. 97o, 65o, 75o 83° 115°b. 97o, 115o, 75o xyc. 97 o, 115 o, 105 o d. 115 o, 83 o, 75 o 75° z13. Besar ∠CDE adalah … B D 60° 112° B A Ca. 52° c. 60°b. 56° d. 68°14. Perhatikan gambar berikut. 30° a° 50°Besar nilai a pada gambar di atas adalah …a. 60° c. 80°b. 70° d. 90°174 Kelas VII SMP/MTs Semester 215. Perhatikan gambar di bawah iniAB CDEFJika m∠EFB = 65° dan m∠FCD = 120°, maka besar ∠BFC adalah...a. 0° c. 60°b. 55° d. 65°16. Perhatikan gambar berikut. 2 43 5167 9 8Hasil penjumlahan sudut ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 + ∠9 adalah.....a. 328° c. 468°b. 386° d. 656°17. Perhatikan Gambar. Nilai dari a° + b° + c° + d° + e° + f ° + g° + h° + i° adalah … MATEMATIKA 175h0 g0 f 0 d0 c0i0 e0 a0 b0a. 630° c. 860° d. Perhatikan Gambar berikut ini A Besar ∠A + ∠B + ∠C + ∠D B + ∠E adalah .... Ca. 90° E K L Db. 140° O M x° y°c. 180° Nd. 360° D19. Perhatikan segitiga ABD berikut. A Dalam ABD, C terletak pada AB x° sedemikian sehingga CA = CB = C z° CD dan ∠BCD = zo. Besar ∠ADB adalah .... a. 90° b. 140° c. 180° d. 360° y° B176 Kelas VII SMP/MTs Semester 220. Jika sudut yang besarnya p° dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q° dan diketahui ∠ q = 112°. Nilai p° adalah ...a. 34° c. 84°b. 68° d. 136°B. Soal Uraian21. Perhatikan gambar berikut F G H C T E D AB Sebutkan Pasangan garis mana sajakah yang saling sejajar dan berpotongan?22. Salinlah garis PQ berikut. P Q Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 4 bagian yang sama Salinlah garis RS berikut. SRKemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 1 4. MATEMATIKA 17724. Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ, jika perbandingan AP PC = BQ QD = 1 7. Panjang ruas garis PQ adalah... A 4 cm B PQ D 12 cm C25. Perhatikanlah gambar berikut ini. HF K Tentukan sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut A B luar berseberangan dengan sudut-sudut ∠EID C JDb. ∠BKH I Gc. ∠CIE H26. Tentukanlah nilai x dan 27° x° 35°b. y° x° 63° 26°178 Kelas VII SMP/MTs Semester 2c. 2x+40° y x+80° d. 102° x° 41° e. 7y° 5x° 80°27. Perhatikan gambar berikut. AF 3x−45° x+23° GBC DEBerdasarkan gambar di atas, hitunglaha. Nilai xb. Besar ∠BCF MATEMATIKA 17928. Jika bola putih disodok tepat pada bola-4 seperti yang ditunjukkan pada gambar, akan memantul ke arah manakah bola-4 tersebut? Jelaskan. gunakan busur derajat untuk menemukan arah bola29. Lukislah sudut PQR yang besarnya 80°. Kemudian, dengan langkah- langkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 40°.30. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. Kemudian bagilah setiap sudut dari gambar beikut. a. b. c. 180 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Bab 8 Segiempat dan Segitiga Kata Kunci • Jajargenjang • Belah Ketupat• Keliling • Layang-Layang• Luas • Trapesium.• Segitiga• Persegipanjang• PersegiSumber dengan teliti pada gambar di atas! Jika kita amati pada gambartersebut, sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dansegitiga. Adakah bangun lain yang bahan dasarnya terdiri dari bangun segiempat dan segitiga? Coba amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangunmanakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu? Apakah setiap bangunyang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segiempat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitigapelajarilah uraian bab ini dengan saksama. MATEMATIKA 181Kompetensi Manganalisis berbagai bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang- layang dan segitiga berdasarkan sisi, sudut, dan hubungan antar sisi dan antar Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang BPeenlagjaarlaman1. Melakukan kreasi bangun datar segiempat dan segitiga2. Mengamati segiempat dan bukan segiempat dalam bentuk tabel3. Membedakan segiempat beraturan dan segiempat tidak beraturan4. Menemukan rumus keliling dan luas segiempat beraturan melalui pola tertentu5. Menemukan rumus keliling dan luas segitiga melalui bangun datar segiempat6. Melukis garis-garis istimewa pada segitiga182 Kelas VII SMP/MTs Semester 2PKeotnasepGeometri dan Bangun DatarPengukuranSegi Empat SegitigaMacam- Keliling Macam- Kelilingmacam dan Luas macam dan Segitiga Luas Segi SegiEmpat Empat SegitigaSifat-sifaat Bedasarkan BedasarkanSegi Empat Panjang Sisi Besar Sudut Penerapan dan Menyelesaikan Masalah Bangun Datar 183Thabit Ibnu Qurra Thabit Ibnu Qurra 836 - 901 M adalah Matematikawan muslim yang dikenal dengan panggilan Thabit. Beliau merupakan salah seorang ilmuwan muslim terkemuka di bidang Geometri. Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, dan geometri non-Eucledian. Salah satu karyanya yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The Thabit Ibnu composition of Ratios komposisi rasio. Qurra Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas 836 - 901 M geometri. Pemikiran ini, jauh melampauipenemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangangeometri terhadap teori Pythagoras di mana dia mengembangkannyadari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit jugamempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurvayang dibutuhkan untuk membentuk bayangan hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain1. Setiap apa yang kita lakukan, buatlah menjadi sesuatu yang sangat Segala ilmu yang kita dapatkan harus selalu dikembangkan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat membantu teori-teori sebelumnya menjadi lebih mudah dipahami dan dapat diterima oleh masyarakat dengan Salahsatu cara supaya kita bisa mengembangkan ilmu yang kita dapatkan adalah dengan memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang sesuai dengan konteks ilmu itu sendiri. Misalkan Mengapa teori ini begini? Mengapa tidak begitu? Bisakah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Bagaimana cara menerapkannya?4. Kita harus bisa menggunakan teori sebelumnya untuk menemukan teori yang baru. Dengan demikian, ada keterkaitan antara materi yang satu dengan materi yang lain. Hal ini identik dalam kehidupan sehari- hari yang namanya kerjasama, gotong-royong, saling menghargai, dan Segala sesuatu yang dapat kita amati pada fenomena alam ini, kita bisa mempertanyakannya serta bisa memperoleh jawabannya, maka kita akan memperoleh pengetahuan baru yang sangat bermanfaat bagi diri kita pada khususnya dan orang lain pada umumnya. Sumber danKegiatan Mengenal Bangun Datar Segiempat dan SegitigaDi sekitar kita terdapat berbagai benda dua dimensi berbentuk segiempat dansegitiga, seperti pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langitrumah dan lain sebagainya . Bentuk segiempat dan segitiga itu bermacam-macam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi,persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang kalian melihat gambar seperti berikut? Sumber Kemendikbud Gambar Pintu, jendela, ketupat, layang-layang dan langit-langitBagaimana kita mengetahui bahwa di sekitar kita terdapat benda-bendayang bentuknya terdiri atas segiempat dan segitiga? Dapatkah kalianmengelompokannya berdasarkan jenisnya? Secara matematis apakahpersamaan dan perbedaannya? Ayo Kita AmatiAmatilah hiasan pada Gambar Kemudian cobalah kalian data, bangundatar apa saja yang terdapat dalam hiasan tersebut. MATEMATIKA 185+ Gambar Susunan bangun datarBuatlah kreasi/hiasan lainnya dari selembar karton atau kertas yang terbentuk darikombinasi bermacam-macam bangun datar segiempat dan segitiga seperti Kemudian datalah bangun datar apa saja yang membentuk hiasan tersebut.? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan pengamatan kalian di atas, buatlah pertanyaan yang memuat kata1. “segiempat beraturan”2. “jenis segitiga” =+ Ayo Kita Menggali InformasiAmbillah 6 batang korek api. Susunlah 6 batang korek api tersebut membentukbangun segiempat dan segitiga sebanyak mungkin yang dapat kalian temukandengan persyaratan sebagai Semua batang korek api habis Setiap ujung batang korek api harus memotong dengan ujung batang korek api Tidak ada satu batang korek api yang Kelas VII SMP/MTs Semester 2Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soalberikut. Contoh gambar banyaknya segiempat yang terbentuk pada gambar tersebut! PAeltneyrenlaetsiaf ianLangkah pertama kita beri simbol pada tiap-tiap kotak, yaitu sebagai berikut abcdeKemudian kita cari satu demi satu berdasarkan simbol yang telah Segiempat yang terdiri dari 1 bagian adalah a, b, c, d, dan e ada sebanyak 52. Segiempat yang terdiri dari 2 bagian adalah ab, bc, cd, dan de ada sebanyak 43. Segiempat yang terdiri dari 3 bagian adalah abc, bcd, dan cde ada sebanyak 34. Segiempat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcd, dan bcde ada sebanyak 25. Segiempat yang terdiri dari 5 bagian adalah abcde ada sebanyak 1Jadi, banyak segiempat yang terbentuk adalah sebanyak 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Contoh segienam berikut. Tentukan banyaksegitiga yang dapat ditemukan pada gambar tersebutadalah ... MATEMATIKA 187AlternatifPenyelesaianPertama-tama beri nama setiap bagian bangun datar pembentuk segi enamtersebutSegitiga yang terbentuk terdiri dari1 bagian A, B, D, E, F, J, H, I ada 8 AB C D2 bagian AB, BG, GF, FA, EF, EJ. DI, IH, HC ada 93 bagian AFE, BGJ, FGH ada 3 FG HI4 bagian ABGF, FGHI ada 2 EJadi, semuanya ada 8 + 9 + 3 + 2 = 22 segitiga J Ayo Kita Menalar1. Perhatikan Gambar di bawah ini. a. Ambillah 16 batang korek api dan susunlah menjadi lima persegi seperti Gambar di bawah ini. b. Pindahkan dua batang korek api sehingga membentuk empat persegi yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segiempat dari batang korek apiSumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional188 Kelas VII SMP/MTs Semester 22. Perhatikan Gambar di bawah ini a. Susunlah 16 batang korek api menjadi delapan segitiga seperti Gambar di bawah ini. b. Ambillah empat batang korek api sehingga membentuk segitiga yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segitiga dari batang korek api Sumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional3. Diberikan 12 batang korek api, dalam gambar tabel berikut, untuk menentukan banyak segitiga yang dapat dibuat daribatang korek api tersebut. Tabel Banyak korek api pada segitigaBanyak korek api Banyak korek api Banyak korek api Jenispada sisi I pada sisi II pada sisi III segitiga1 1 1 Sama sisi1 2 1…2 3 4…234 MATEMATIKA 1894. Gambarlah kembali pada kertas HVS atau lainnya bangun-bangun seperti Gambar di bawah ini. Kemudian gantilah sehingga potongannya seperti Gambar lalu susunlah potongan-potongan tersebut membentuk bangun persegi sehingga tampak sepert Gambar b aGambar Potongan bangun datar segiempat dan segitiga Ayo Kita BerbagiSetelah kalian mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada kegiatanAyo Kita Menalar. Presentasikan hasil karya kalian di depan kelas. Mintalahteman kalian itu mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian jugamemberikan bantahan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk agar sanggahan itu terdengar sopan, santun, lembut, dan tidakmembuat yang disanggah sakit Kelas VII SMP/MTs Semester 2?! Ayo Kita Berlatih Perhatikan gambar berikut. Ada berapa banyak bentuk bangun datar yang tampak? Sebutkan bentuk bangun datarnya. Sumber Gambar Rumah2. Perhatikan gambar a2 a3 a4 Dengan memperhatikan gambar tersebut, ada berapa banyak persegi pada a2013 ?3. Perhatikan gambar berikuta1 a2 a3 a4 Dengan memperhatikan gambar tersebut. Ada berapa banyak belah ketupat pada a100 ? MATEMATIKA 1914. Tentukan banyak persegi pada gambar berikut. OSK SMP 20145. Berapa banyak segitiga sama sisi pada gambar berikut ? 6. S ebuah papan panjangan Semester 2 berbentuk persegi panjang akan dihias seperti tampak pada gambar di bawah. Panjang diagonal pada layang-layang adalah 1 cm dan 2 cm. Jika papan pajangan tersebut berukuran 300 cm × 240 cm, maka berapa banyak bangun layang-layang yang dibutuhkan? Kelas VII SMP/MTs

^{PENDAHULUANDesain Grafis:adalah salah satu bentuk seni lukis (gambar) terapan yang memberikankebebasan kepada sang desainer (perancang) untuk memilih, menciptakan,atau mengatur elemen rupa seperti ilustrasi, foto, tulisan, garis, dansemacamnya di atas suatu permukaan dengan tujuan untuk diproduksi dandikomunikasikan sebagai sebuah} Membagi sebuah ruas garis bagian sama panjang? Penjelasan untuk kunci jawaban dan pembahasan soal matematika kelas 7 SMP/MTs Semester 2. /Pexels/Alexandr Podvalny/ BERITA DIY – Simak pembahasan dan kunci jawaban soal Matematika kelas 7 SMP semester 2 menjawab membagi ruas garis menjadi beberapa sama panjang. Artikel kunci jawaban dan pembahasan akan menjawab pertanyaan seputar Garis dan Sudut pada BAB 7 untuk pelajar Matematika Kelas 7 SMP. Pembahasan pada kunci jawaban dan pembahasan akan membahas bagaimana membagi sebuah ruas garis menjadi beberapa bagian yang sama panjang. Baca Juga Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal IPA Kelas 7 SMP Uji Kompetensi Halaman 141 Tentang Lapisan Bumi Penjelasan dan jawaban ini akan membahas mengenai bagaimana membagi sama panjang dan membuktikan dalam membagi sama panjangnya. Pembahasan dan kunci jawaban ini akan memudahkan orang tua atau pendamping untuk objek tanpa pelajaran terutama pada pembahasan membagi ruas garis menjadi beberapa bagian yang sama panjang. Diikuti BERITA DIY dari alumni Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Universitas Sebelas Maret, Ayu Dewanti, berikut kunci jawaban Matematika kelas 7 SMP semester 2. Baca Juga Apa Produk Makanan yang Membantu Bakteri? Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal IPA Kelas 9 SMP Semester 2 Soal Dari tiitk A, buatolahruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu Buatlah sebarang ruas garis AB 1. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu . titik M dengan titik B garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis tersebut melalui titik S, R, Q, dan P sehingga memotong garis AB di titik S₁, R₁, Q₁, dan P₁ 4. Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama panjang, yaitu AP₁ = P₁Q₁ = Q₁R₁ = R₁S₁ = S₁ B. Jika dibuat ke dalamgambar setiap thaapan sebagai berikut Salinlah dua garis berikut! Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang. Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! 121 MATEMATIKA Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang egiatan K Jika kalian diminta oleh Guru kalian untuk membagi sebuah ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang, maka apa yang kalian lakukan? Mungkinkah kalian langsung mengukur ruas garis tersebut, kemudian membagi ruas garis tersebut? Apakah bagian-bagian garis tersebut sudah bisa dipastikan sama panjang? Bagaimana cara memastikan bahwa bagian-bagian garis tersebut sama panjang? Adakah cara-cara tertentu untuk megatasi hal tersebut? Atau mungkinkah kalian sudah mempunyai trik tertentu untuk menjawab semua permasalahan tersebut. Salah satu cara untuk membagi sebuah garis menjadi beberapa bagian sama panjang adalah dengan cara melukis garis tersebut dengan bantuan jangka. Bagaimana caranya? Siapkan pensil, penggaris, dan jangka kalian. Amatilah baik-baik pada kegiatan berikut ini. Ayo Kita Amati a. Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang, kemudian ikutilah langkah-langkah pada Tabel berikut ini. Tabel Membagi Garis AB Menjadi 5 Bagian Sama Panajng No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 1. Buatlah sebarang ruas garis AB A B 2.. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AP = PQ = QR = RS = SM. A B P Q R S M Di unduh dari 122 Kelas VII SMPMTs Semester 2 No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 3. Hubungkan titik M dengan titik B A B P Q R S M 4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis tersebut melalui titik S, R, Q, dan P sehingga memotong garis AB di titik S 1 , R 1 , Q 1 , dan P 1 A B P Q R S M P 1 Q 1 R 1 S 1 5. Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama panjang, yaitu AP 1 = P 1 Q 1 = Q 1 R 1 = R 1 S 1 = S 1 B. A B P 1 Q 1 R 1 S 1 b. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 3 Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 3, kemudian ikutilah langkah-langkah pada Tabel berikut ini. Tabel Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 3 No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 1. Buatlah sebarang ruas garis AB A B Di unduh dari 123 MATEMATIKA No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 4 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu 3×AP = PM. A B P M 3. Hubungkan titik M dengan titik B A B P M 4. Buatlah garis sejajar dengan garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P 1 A B P M P 1 5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP 1 dan MB melalui titik-titik 3 bagian PM sehingga memotong garis tiga bagian P 1 B A B P M P 1 6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 3, yaitu 3×AP 1 = P 1 B A B P 1 Di unduh dari 124 Kelas VII SMPMTs Semester 2 c. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 5

1 Pengertian Sinematografi. Kata sinematografi sendiri berasal dari bahasa yunani “ kinema” yang artinya gerakan sedangkan, ” graphoo” yang artinya menulis. Jadi, sinematografi adalah suatu kegiatan menulis yang menggunakan gambar bergerak. 2. Unsur Sinematografi. Unsur sinematografi sendiri terbagi menjadi tiga (3) yaitu :

^{Segmen adalah setiap bagian atau divisi yang dibuat dari suatu hal. Misalnya, segmen pasar adalah sekelompok barang di dalamnya yang memiliki karakteristik serupa. Dalam geometri, segmen adalah bagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung segmen. Permukaan yang dibatasi oleh busur lengkung dan tali busur yang mendasarinya disebut ruas lingkaran. Ini juga berlaku untuk ruang yang dibatasi oleh permukaan melengkung dan bidang perpotongan; jika permukaannya adalah bola, segmen itu disebut segmen bola atau tutup bola. Istilah ini mengacu pada seperangkat bagian yang ketika digabungkan bersama membentuk struktur atau objek. Dari sudut pandang matematika itu sesuai dengan bagian dari garis yang berada di antara dua titik, tetapi istilah itu dapat digunakan di berbagai bidang dan situasi, bahkan dalam kehidupan sehari-hari. Dari sudut pandang etimologis, itu berasal dari bahasa Latin segmentum, yang mengacu pada bagian yang terfragmentasi atau bagian dari sesuatu yang khusus. Segmentasi Di sisi lain, kata segmentasi digunakan untuk menunjukkan pembagian atau fragmentasi suatu objek menjadi beberapa bagian, yaitu pemisahan menjadi bagian-bagian dari keseluruhan yang tersegmentasi menjadi pecahan. Segmen dalam geometri Dalam bidang geometri digunakan untuk merujuk pada bagian tertentu dari garis yang berada di antara dua titik, biasanya disebut A dan B, ini juga dikenal sebagai segmen bujursangkar dan tidak seperti garis normal, ia memiliki ujung yang menentukan sedangkan garis tidak terbatas. Segmen garis Sebuah garis dapat dibagi menjadi sejumlah besar bagian, masing-masing dengan awal dan akhir yang terdefinisi dengan baik, dari mana perhitungan matematis yang dikenal sebagai pembagian segmen dalam rasio tertentu dapat keluar, yang terdiri dari penentuan posisi spesifik suatu garis. objek, yang disebut P, ​​di bagian antara dua titik A dan B pada garis tersegmentasi. Ini dapat ditempatkan di titik tengah segmen atau pada tingkat mana pun, oleh karena itu pernyataan menetapkan bahwa segmen AP dibagi dengan segmen PB memberikan alasannya. segmen TI Dalam komputasi, ini adalah bagian dari rutinitas pada komputer digital yang cukup pendek untuk sepenuhnya disimpan dalam memori internal, dan yang berisi kode yang diperlukan untuk secara otomatis memilih dan memasukkan segmen rutinitas lainnya. Juga di daerah ini ada adalah apa yang dikenal sebagai 7 segmen display , yang terdiri dari kemampuan beberapa komputer atau peralatan untuk karakter hadir dipisahkan menjadi bagian-bagian atau tersegmentasi yang memiliki kemampuan untuk mengaktifkan atau menonaktifkan secara terpisah, penggunaan paling umum dari ini adalah untuk representasi karakter numerik. Segmentasi memori Teknik yang digunakan terutama untuk menetapkan ke setiap jenis file atau unsur komputer ruang tertentu untuk diarsipkan, ini memungkinkan kontrol yang lebih baik oleh pengguna saat menempatkannya. Segmentasi pasar Ini terdiri dari pembagian klien potensial perusahaan atau merek ke dalam sektor-sektor, setelah tersegmentasi sesuai dengan karakteristik mereka seperti kebutuhan atau minat pribadi, memfasilitasi iklan dan pesan khusus untuk masing-masing pihak, meningkatkan penerimaan dan meningkatkan tingkat konsumsi . Tujuan dan manfaat segmentasi pasar Di antara tujuan dan manfaat utama dari teknik pemasaran ini adalah sebagai berikut Hal ini memungkinkan kontrol yang lebih baik dari pelanggan dengan dibedakan menjadi kelompok-kelompok sesuai dengan kebutuhan dan minat mereka. Memfasilitasi pembuatan strategi penjualan yang tepat. Ini memungkinkan perusahaan untuk menghemat sumber daya keuangan dan upaya yang salah arah. Komunikasi dan penerimaan yang lebih baik antara perusahaan dan klien. Contoh Contoh tipikal adalah membagi pelanggan menurut karakteristik tertentu yang secara langsung berdampak pada jenis produk yang mereka minati, jenis divisi dapat berupa Geografi berdasarkan bagian dunia atau negara tempat mereka tinggal. Psikografis dimotivasi oleh gaya hidup atau kelas sosial tempat mereka berasal. Perilaku sebelumnya reaksi atau tingkat penggunaan terhadap produk tertentu yang diluncurkan sebelumnya. Segmen dalam biologi Secara umum, ini mengacu pada pembagian dari sudut pandang tubuh hewan dan bahkan tumbuhan, ini memungkinkan spesialisasi setiap area tubuh dan umum untuk diamati, misalnya, pada vertebrata. Di sisi lain, kata tersebut dapat dikaitkan dengan situasi yang berbeda di bidang medis, misalnya Kehadiran neutrofil tersegmentasi menunjukkan tingkat neutrofil dalam tubuh dalam kaitannya dengan semua sel pertahanan. Nilai normalnya berkisar antara hingga / ml. Di sisi lain, ketika berbicara tentang segmen paru-paru atau segmen hati, ini adalah tentang pembagian anatomi organ untuk memudahkan studi mereka. Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Segmentasi Apa itu segmen? Ini mengacu pada bagian atau bagian yang, ketika digabungkan dengan yang lain, membentuk keseluruhan, berlaku untuk berbagai bidang seperti matematika, ilmu komputer, atau biologi. Apa itu segmen garis? Bagian dari garis dengan batas-batasnya yang terdefinisi dengan baik, umumnya terdiri antara dua titik yang masing-masing disebut A dan B. Apa saja jenis segmen dalam geometri? Mereka dibagi menjadi tiga, null, concatenated dan berturut-turut. Apa itu segmen pasar? Teknik yang digunakan pada tingkat bisnis untuk memisahkan konsumen menurut karakteristiknya dalam hal minat dan kebutuhan dalam kaitannya dengan pasar. Apa yang dimaksud dengan segmen pelanggan? Untuk pengelompokan sebagian klien menurut geografis, perilaku, karakteristik demografi, antara lain. Untuk memfasilitasi komunikasi dan penerimaan dengan mereka. Geometri Silinder Lurus 6}

Logikaprogram yang ada di dalam fungsi dapat kita gunakan kembali dengan memanggilnya. Sehingga tidak perlu menulis ulang. Pada kesempatan ini, kita akan belajar tentang fungsi pada bahasa pemrograman C. Mulai dari cara membuat, memanggil, hingga membuat program CRUD sederhana dengan fungsi. Mari kita mulai

Garis Lintang – Apakah Anda melihat garis – garis pada peta? Garis pada peta adalah garis imajiner atau khayal yang sengaja dibuat untuk membagi wilayah terestrial menjadi kelompok waktu dan iklim atau waktu. Selain itu, keberadaan garis-garis ini juga memiliki fungsi dalam menentukan posisi lokasi berdasarkan posisi astronomi. Ketika kami mendeklarasikan suatu tempat, kami jelas akan mendeklarasikannya dengan koordinat, di mana koordinatnya adalah garis lintang latitude dan garis bujur garis bujur. Namun, pada artikel ini saya akan membahas tentang Garis Lintang, pengertian, pembagian, fungsi, jarak dari masing – masing garisnya. Dengan cara ini kita belajar lebih banyak tentang pemahaman garis lintang dan garis bujur dan fungsi tepat dari dua garis imajiner. Garis lintang adalah garis virtual atau garis imajiner yang mengelilingi bumi dari barat ke timur dan digunakan untuk menentukan posisi bumi relatif terhadap garis khatulistiwa. Garis ini digunakan untuk menentukan posisi di bumi sehubungan dengan ekuator utara atau selatan. Pembagian Garis Lintang Utara adalah garis di belahan bumi utara yang ukurannya berkisar dari 0 derajat hingga 90 derajat LU. Selalu ke utara, semakin kecil, bahkan pada 90 derajat LU hanya satu titik, titik Kutub Lintang Selatan adalah garis di belahan bumi selatan, ukuran 0 derajat hingga 90 derajat LS. Lebih jauh ke selatan lebih kecil dan lebih kecil, bahkan pada 90 derajat LS, hanya satu titik, titik Kutub Selatan. Sementara itu, garis lintang 0 derajat juga dikenal sebagai garis khatulistiwa, yang membagi bumi antara belahan bumi utara dan selatan menjadi dua bagian yang sama. Atau lebih mudah seperti itu. Garis lintang utara khatulistiwa disebut sebagai Lintang Utara LU, sedangkan garis lintang selatan garis khatulistiwa disebut sebagai Lintang Selatan LS. Beberapa istilah yang digunakan untuk menggambarkan derajat lintang di bumi, yaitu Lintang 0 derajat, disebut garis ekuator atau garis 23 1/2 derajat, disebut garis 66 1/2 derajat, disebut sebagai garis lingkaran kutubLintang 90 derajat, disebut titik kutub. Fungsi Garis Lintang Selain fungsi menentukan titik lokasi dan panjang, telah ditemukan bahwa ada fungsi garis ini yang dapat digunakan sebagai indikator pembagian zona iklim di permukaan bumi. Jika daerah tropis terus-menerus terpapar sinar matahari pada siang hari, mereka diketahui memiliki rentang garis tersebut antara 23 1/2 derajat LU dan 23 1/2 derajat LS. Karena itu, hanya ada 2 musim untuk daerah tropis, yaitu Musim panasMusim hujan Sementara itu, area antara 23 1/2 derajat LU dan 66 1/2 derajat LU dan antara 23 1/2 derajat LS dan 66 1/2 derajat LS disebut sebagai daerah subtropis, dan daerah ini memiliki hingga 4 musim Musim panasMusim dinginMusim gugurMusim semi Jarak Dari Setiap Garis Lintang Garis tersebut sebagian besar untuk setiap kelas tetap konstan. Namun, memang benar bahwa bumi sedikit elips, dengan perbedaannya sangat kecil di setiap derajat. Setiap garis ini saling berhubungan dengan jarak sekitar 111 kilometer atau 69 garis khatulistiwa berjarak kilometer atau Tropic of Cancer Garis Balik Utara dan di Tropic of Capricorn Garis Balik Selatan, berjarak 68,94 mil atau 110,948 setiap kutub, jaraknya adalah kilometer atau mil. Demikianlah materi makalah tentang pengertian, pembagian, cara menentukan, jarak, penjelasan, dan fungsi garis lintang, semoga bermanfaat untuk kita semua Baca Juga Garis Wallace dan Garis WeberGaris KhatulistiwaGaris Bujur e9Gg4Z.

1162362kai.pages.dev/404

1162362kai.pages.dev/11

1162362kai.pages.dev/218

1162362kai.pages.dev/39

1162362kai.pages.dev/253

1162362kai.pages.dev/4

1162362kai.pages.dev/90

1162362kai.pages.dev/195

apa yang kalian ketahui tentang membagi segmen garis